cálculo integral

CONTENIDO DE LA MATERIA

1. Teorema fundamental del cálculo.

1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.

1.2 Notación sumatoria.

1.3 Sumas de Riemann.

1.4 Definición de integral definida.

1.5 Teorema de existencia.

1.6 Propiedades de la integral definida.

1.7 Función primitiva.

1.8 Teorema fundamental del cálculo.

1.9 Cálculo de integrales definidas.

1.10 Integrales Impropias.

2. Integral indefinida y métodos de integración.

2.1 Definición de integral indefinida.

2.2 Propiedades de integrales indefinidas.

2.3 Cálculo de integrales indefinidas.

2.3.1 Directas.

2.3.2 Con cambio de variable.

2.3.3 Trigonométricas.

2.3.4 Por partes.

2.3.5 Por sustitución trigonométrica.

2.3.6 Por fracciones parciales.

3. Aplicaciones de la integral.

3.1 Áreas.

3.1.1 Área bajo la gráfica de una función.

3.1.2 Área entre las gráficas de funciones.

3.2 Longitud de curvas.

3.3 Cálculo de volúmenes de sólidos de sólidos de revolución.

3.4 Cálculo de centroides.

3.5 Otras aplicaciones.

4. Series.

4.1 Definición de seria.

4.1.1 Finita.

4.1.2 Infinita.

4.2 Serie numérica y convergencia Prueba de la razón (criterio de D´Alembert) y Prueba de la raíz (criterio de Cauchy).

4.3 Serie de potencias.

4.4 Radio de convergencia.

4.5 Serie de Taylor.

4.6 Representación de funciones mediante la serie de Taylor.

4.7 Cálculo de Integrales de funciones expresadas como serie de Taylor.

 FUENTES DE INFORMACIÓN

1.    Stewart, James B. Cálculo con una Variable. Editorial Thomson,

2.    Larson, Ron. Matemáticas 2 (Cálculo Integral), McGraw-Hill, 2009.

3.    Swokowski Earl W. Cálculo con Geometria Analítica. Grupo Editorial iberoamericana,1998.

4.    Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Oxford University Press, 2009.

5.    Purcell, Edwin J. Cálculo, Editorial Pearson, 2007.

6.    Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, 2005.

7.    Hasser, Norman B. Análisis Matemático Vol. 1, Editorial Trillas, 2009.

8.    Courant, Richard. Introducción al Cálculo y Análisis Matemático Vol. I, Editorial Limusa, 2008.

9.    Aleksandrov, A. D., Kolmogorov A. N., Laurentiev M. A. La matemática: su contenido, métodos y significado. Madrid, Alianza Universidad, 1985.

1.  Boyer C. B. (1959). The history of the Claculus and its conceptual development. New York, Dover Publications Inc.