Temario de Cálculo Diferencial

1 Números reales.

1.1 La recta numérica.

1.2 Los números reales.

1.3 Propiedades de los números reales.

1.3.1 Tricotomía.

1.3.2 Transitividad.

1.3.3 Densidad.

1.3.4 Axioma del supremo.

1.4 Intervalos y su representación mediante desigualdades.

1.5 Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una incógnita.

1.6 Valor absoluto y sus propiedades.

1.7 Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto.

2 Funciones.

2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función.

2.2 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva

2.3 Función real de variable real y su representación gráfica.

2.4 Funciones algebraicas: función polinomial, racional e irracional.

2.5 Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones exponenciales.

2.6 Función definida por más de una regla de correspondencia. función valor absoluto.

2.7 Operaciones con funciones: adición, multiplicación, composición.

2.8 Función inversa. Función logarítmica. Funciones trigonométricas inversas.

2.9 Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales: las sucesiones infinitas.

2.10 Función implícita.

3 Límites y continuidad.

3.1 Límite de una sucesión.

3.2 Límite de una función de variable real.

3.3 Cálculo de límites.

3.4 Propiedades de los límites.

3.5 Límites laterales.

3.6 Límites infinitos y límites al infinito.

3.7 Asíntotas.

3.8 Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo.

3.9 Tipos de discontinuidades.

4 Derivadas.

4.1 Conceptos de incremento y de razón de cambio. La derivada de una función.

4.2 La interpretación geométrica de la derivada.

4.3 Concepto de diferencial. Interpretación geométrica de las diferenciales.

4.4 Propiedades de la derivada.

4.5 Regla de la cadena.

4.6 Fórmulas de derivación y fórmulas de diferenciación.

4.7 Derivadas de orden superior y regla L´Hôpital.

4.8 Derivada de funciones implícitas.

5 Aplicaciones de la derivada.

5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales.

5.2 Teorema de Rolle, teorema de Lagrange o teorema del valor medio del cálculo diferencial.

5.3 Función creciente y decreciente. Máximos y mínimos de una función. Criterio de la primera derivada para máximos y mínimos. Concavidades y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos.

5.4 Análisis de la variación de funciones

5.5 Cálculo de aproximaciones usando la diferencial.

5.6 Problemas de optimización y de tasas relacionadas.